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【考研高数网网络课堂哪家好】如何描述一个随机变量X?通用的工具是不是分布函数?分布函数F(x)是什么?它是概率，是随机变量X落入(负无穷, x]这个区间的概率。那么推广过来，我们要描述一个二维随机变量(X,Y)，也可以用分布函数。一维对应着一元函数F(x)，二维自然对应二元函数F(x, y);一维分布函数是X落入一个区间的概率，相应地二维分布函数是(X,Y)落入一个区域的概率，与(负无穷, x]这个区间对应，这个区域是(负无穷, x]乘(负无穷, y]。在讨论了分布函数的概念后，我们可以进一步讨论分布函数的性质。思考一下，一维随机变量的分布函数有哪些性质?“单调不减”，“0,1之间”和“右连续”，并且这三条性质合起来是一个函数可以作为某个随机变量的分布函数的充要条件。那么推广一下，不难得到二维随机变量的分布函数的性质，有需要注意的地方吗?第一条和第三条性质需要加上“关于x”(或者“关于y”)。“关于”是什么意思?就是把另一个变量固定，再考虑问题。第二条性质推广前的部分内容是F(正无穷)=1，F(负无穷)=0，推广之后变为F(正无穷,正无穷)=1，F(负无穷，y)=0，F(x,负无穷)=0，F(负无穷,负无穷)=0。为什么会这样?关键在F(x, y)中那个逗号，是“且”的意思。还有一条性质可以结合图形来理解，考得不多。当然二维随机变量的分布函数的这几条性质是否是充要条件?这点考研不要求。
我们知道，描述一维随机变量，除了分布函数外，还有分布律和概率密度。它们是与离散型和连续型随机变量对应的。那么二维随机变量是否也有离散型和连续型，也有相应的分布律和概率密度?对应推广过来不就行了?
下面的这些“推广”，你能否自己总结?
(2)一元函数极限与二重极限
(3)一元函数连续与二元函数连续
(4)一元函数可微与多元函数可微
(5)定积分与二重积分
(6)二重积分与三重积分
3. 学数学同时也学了英语，理解了汉语同时也记住了数学符号。这状态听起来不错，要不要试一下?
(1) 微分的符号为什么是“d”?为什么常用“I”表示一个定积分?矩阵转置的符号为什么是“T”?
“d”是微分的英文differential的首字母;“I”是积分的英文integral 的首字母;“T”是转置的英文transpose 的首字母。
(2) 微分方程的类型不少，你能根据名字识别它们吗?
关于微分方程，我们在基础阶段要掌握的是识别和求解。
对于可分离变量的微分方程，如何识别?关键信息就在它的名字中——“可分离变量”。如果所给微分方程的x和y是完全可以分开的，那么这就属于此类方程。它的解法也与名字“可分离变量”直接相关——通过恒等变形把x和y的式子移到等式的两边，然后两边求不定积分即可。
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