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静定拱
一、填空题
1合理拱轴线的定义是______。对称三铰拱在均布荷载作用下(如图4-1(a)所示),其合理拱轴线是______。对称三铰拱在填土荷载作用下(如图4-1(b)所示),其合理拱轴线是______。[湖南大学2007研]
图4-1
【答案】在某一特定荷载作用下,使拱截面只承受压力的轴线;二次抛物线;悬链线
【解析】合理拱轴线是指在某一特定荷载作用下,使拱截面只承受压力的轴线;对称三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下,拱的合理拱轴线为抛物线;对称三铰拱在沿拱轴线方向均匀分布的竖向荷载作用下,其合理拱轴线是较为复杂的悬链线。
2如图4-2所示三铰拱在荷载作用下,其水平推力FH=______。[湖南大学2006研]
图4-2
【答案】3ql2/(16f)
【解析】利用公式直接求解,将三铰拱看成简支梁时中间截面的弯矩设为M0,计算得M0=7ql/8·l/2-l/4·ql=3ql2/16,故水平推力FH=M0/f=3ql2/(16f)。
3如图4-3所示三铰拱的水平反力H为______。[国防科技大学2003研]
图4-3
【答案】Pl/(4f)
【解析】利用公式直接求解,将三铰拱看成简支梁时中间截面的弯矩设为M0,计算得M0=P/2·l/2=Pl/4,故水平推力FH=M0/f=Pl/(4f)。
二、选择题
如图4-4所示三铰拱,链杆AB的轴力为( )。[中南大学2005研]
图4-4
A.-P/2
B.-P/4
C.P/4
D.P/2
【答案】D
【解析】显然A、B支座的竖向约束反力相等,均为P/2;在中间点截开,取右半部分为隔离体,向中间点取矩有P/2·a-NAB·a=0。算得链杆AB的轴力NAB=P/2。
三、判断题
如图4-5所示拱在荷载作用下,NDE为30kN。( )[天津大学2003研]
图4-5
【答案】错
【解析】先整体分析,显然支座的约束反力相等,均为15kN;沿中间结点和DE杆截开,取右半部分为隔离体,有15×8-NDE×6=0,算得NDE=20kN。
四、分析计算题
求如图4-6所示圆弧拱D截面的弯矩和剪力。[清华大学2001研]
图4-6
答:在求解时,要将悬臂杆ED上的力简化作用在截面D处。求得圆弧的半径r=10m,则D截面切线方向与水平方向夹角φ的正弦值和余弦值为:sinφ=0.4,cosφ=0.9165。求出三铰拱的支反力以后,在求D截面的内力时,由于在D截面作用有集中力和集中力偶,故应分D点左侧和D点右侧两部分进行,分别如图4-7(a)、(b)所示。
图4-7
对于图4-7(a)有
弯矩:MD左=(70×4-20×3.165)kN·m=216.7kN·m,下侧受拉;
剪力:FQD左=(70×cosφ-20×sinφ)kN=56.2kN;
轴力:FND左=(-70×sinφ-20×cosφ)kN=-46.3kN。
同理,对于图4-7(b)有
弯矩:MD右=56.7kN·m,下侧受拉;
剪力:FQD右=-17.2kN;
轴力:FND右=-14.3KN。
莫等闲,白了少年头,空悲切。——岳飞
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